反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在正切(q富士康在河南有多少员工 富士康是上市公司吗iè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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